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Relações métricas no triângulo

Características no triângulo retângulo

Quando estudamos triângulos retângulos, nós temos uma tendência de aplicarmos apenas o Teorema de Pitágoras. 

Porém, isto é um grande erro, pois as relações métricas aplicadas ao triângulo retângulo se baseiam não só no Teorema de Pitágoras, mas também em relações auxiliares que facilitam bastante o desenvolvimento da questão.

Essas relações são demonstradas por semelhança de triângulos; todavia vale a pena não nos preocuparmos com a demonstração e sim com sua aplicação.

Observe as principais relações e os elementos que fazem parte dessas relações.

Elementos : 
a = hipotenusa b, 
c = catetos h = altura relativa à hipotenusa m, n = projeções dos catetos sobre a hipotenusa

Relações :

( I ) a² = b² + c² ( Teorema de Pitágoras )
( II ) c² = m. a ( Teorema de Euclídes )
b² = n. a
( III ) a. h = b. c
( IV ) h² = m. n

OBSERVE COMO EXEMPLO O EXERCÍCIO: (FUVEST ­ SP) Uma escada de 25 dm de comprimento se apoia num muro do qual seu pé dista 7 dm. 

Se o pé da escada se afastar mais 8 dm do muro, qual o deslocamento verificado pela extremidade superior da escada ?