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Revisão Necessária
Revisão: Revise aqui conteúdos fundamentais, veja itens extras que podem ajudar e alguns macetes infalíveis para as provas de vestibular!
Mudança de Bases:
Iremos exemplificar o nosso estudo apenas para as bases: decimal(10), binária(2) e hexadecimal(16). Mas fica claro, desde já, que os mecanismos de conversão propostos funcionam entre duas bases numéricas: a decimal e qualquer outra.
- Converter de uma base decimal para uma base qualquer.
- Exemplo de aplicação 1
- Decimal — Binário
131(10) — x(2)
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131
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:
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2
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—
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1
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65
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:
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2
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—
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1
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32
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:
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2
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—
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0
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16
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:
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2
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—
|
0
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8
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:
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2
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—
|
0
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4
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:
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2
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—
|
0
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2
|
:
|
2
|
—
|
0
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1
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Executamos uma sucessão de divisões entre o número que se tém e a
base, como no exemplo. Pegamos o número 131 e dividimos pela base: 2.
Anotamos o seu resultado exato logo abaixo e, o resto, à direita do
número original. Vamos, assim até chegar a um número que não pode
mais ser dividido pela base, que no exemplo é o 1 no final do diagrama.
Agora é só ordenarmos o número final e os restos de cada divisão de
baixo para cima (en negrito no diagrama). Temos, então, o número 131,
da base decimal, na base binária: 10000011.
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Exemplo de aplicação 2
Decimal — Hexadecimal
783346(10) — x(16)783346
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783346
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:
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16
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—
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2
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48959
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:
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16
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—
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15 (F)
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3059
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:
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16
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—
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3
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191
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:
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16
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—
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15 (F)
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11 (B)
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O sistema de divisões é repetido para qualquer
base.
Vemos, assim, neste exemplo, que o número 783346 da
base decimal é igual a BF3F2 na base hexadecimal. Não podemos
nos esquecer dos valores das letras: A=10; B=11; C=12; D=13; E=14; F=15.
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Produtos Notáveis:
Quadrado da soma de dois termos.
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
Quadrado da diferença de dois termos.
(a - b)2 = a2 - 2ab + b2
Produto da soma pela diferença de dois termos.
(a + b)(a - b) = a2 - b2
Cubo da soma de dois termos.
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
Cubo da diferença de dois termos.
(a - b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3
Produto da forma (x + p)(x + q).
(x + p)(x + q) = x2 + (p + q)x + pq
Para o desenvolvimento dos Produtos Notáveis, utilizamos o estudo dos Binômios de Newton.
Raiz Quadrada:
Como exemplo, vamos calcular a raiz quadrada do número 1369.
Divide-se o número em grupos de dois algarismos, da direita para a esquerda. O primeiro grupo da esquerda poderá ter só um algarismo. O número de grupos é igual ao número de algarismos da raiz.
Extraímos a raiz quadrada, aproximada ou exata, do primeiro grupo e coloca-se no local destinado à raiz.
Eleva-se a raiz ao quadrado e subtrai-se de 13.
Coloca-se o segundo grupo à direita do resto e o dobro da raiz logo abaixo da raiz.
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13 69
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3
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-9
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6y.y = 469
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=4 69
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Agora devemos procurar um valor para y, que será o próximo número da raiz, 68.8 = 544 (não serve), 67.7 = 469 (serve).
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13 69
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37
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-9
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67.7 = 469
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=4 69
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- 4 69
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= 0
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Como tivemos resto 0, encontramos a raiz exata de 1369, que é 37.
Se, ao contrário disso, tivéssemos o resto, deveríamos colocar a vírgula na raiz e descer grupos de dois zeros, continuando com o mesmo procedimento para o cálculo da raiz.
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