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Vetores

 

Vetores

O Vetor é representado por uma seta. Esta seta representa uma grandeza vetorial, isto é, que tem módulo, direção e sentido.

Adição de Vetores
A soma de vetores pode ser feita por diversas maneiras, desde usando o Teorema de Pitágoras até utilizando a Regra do Polígono ou a Regra do Paralelogramo.

Teorema de Pitágoras:


Num triangulo retângulo, o valor da hipotenusa ao quadrado é igual ao valor da soma dos quadrados dos dois catetos

Exemplo:
Uma pessoa anda 4 metros em direção ao norte e 3 em direção ao leste, quantos metros ela andou? Em que direção?

Apicando o teorema de Pitágoras, descobrimos que ela andou 5m em direção ao nordeste.





Regra do Polígono:

A regra do polígono aplica-se colocando o início do vetor B no fim do vetor A, e assim conseqüentemente, até o final, tendo a figura, calcula-se o resultado.
Exemplo:
Uma pessoa anda dez metros para o norte e dois para o leste, a seguir, anda 2 metros para o sul e mais 4 para o leste. Qual o total de metros ela andou? Para qual direção?

Depois de simplificar o problema, usamos o Teorema de Pitágoras e descobrimos que ele andou 10m para o nordeste.

 



Regra do Paralelogramo:

A regra do Paralelogramo consiste em unir o ponto de inicio dos vetores e calcular a partir da equação abaixo o valor resultante:



Exemplo:
Um carro percorre 6 km para o sul e 8 km para o sudoeste. Sabendo que o sudoeste forma com o sul um ângulo de 45 graus, quantos km e em que direção o carro percorreu?


Ele percorreu 12,9m para o Sul-sudeste (SSE)

Revisando:
Vetor: é um segmento de reta que tem que ter uma orientação.


CARACTERÍSTICAS DE UM VETOR:
*Módulo: é o tamanho do vetor.
*Direção: horizontal, vertical e inclinada.
*Sentido: é representado pela reta.

REGRA DO PARALELOGRAMO
*Determina a direção e o sentido do vetor soma.


TEOREMA DE PITÁGORAS
*Determina o módulo do vetor soma.


REGRA DE POLÍGONO
*Também determina a direção e o sentido do vetor soma.


LEI DOS COSSENOS
*Determina o módulo do vetor soma.
cos 120º = -cos 60º
cos 150º = -cos 30º
cos 100º = -cos 80

Vetores 
- É a representação gráfica de uma grandeza vetorial (módulo, direção e sentido);
- Grandeza escalar- só precisa de módulo (é o valor numérico não-negativo e a unidade);
- Grandeza vetorial- para ser bem definida precisa-se de módulo, direção e sentido;

Regra do Paralelogramo

Determinação do módulo do vetor:
Mesma direção e sentidos opostos:

Ortogonais:

Vetor Oposto

Produto de um número real por um vetor

Subtração Vetorial

 

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